2.1.- El volumen

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El volumen de un cuerpo es el espacio que ocupa


2 pilas de 8 ladrillas cada una

Estas dos pilas de ladrillos tienen el mismo volumen, ocupan el mismo espacio, porque las dos están formadas por el mismo número de ladrillos iguales.

Su volumen es, en ambos casos, de 9 ladrillos.

En el ejemplo de los ladrillos el patrón que hemos tomado como referencia es "el ladrillo". Pero está claro que el ladrillo no es una buena unidad de volumen, porque hay ladrillos de muchas clases y tamaños.

La unidad de volumen en el Sistema Internacional, el que usan los científicos, es el metro cúbico, que se representa con el símbolo m3. En la imagen puedes ver la reconstrucción de 1 m3; se trata de un cubo cuyas aristas miden todas 1 m de longitud.

Como puedes ver, 1 m3 es una unidad muy grande (¡cabe la niña dentro!). Por eso, en metros cúbicos solo se expresan volúmenes grandes, como el volumen de una habitación o el del maletero de una furgoneta o el del agua que gastamos en casa, por ejemplo.

En nuestra vida cotidiana es más frecuente usar submúltiplos del m3:

  • El decímetro cúbico (dm3), que es el volumen de un cubo de 10 cm de arista.
  • O el centímetro cúbico (cm3), que es el volumen de un cubo de 1 cm de arista (como un dado normal, más o menos)
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Otros símbolos…

Para representar al centímetro cúbico también se usa mucho el símbolo cc. Sobre todo cuando se está hablando del volumen de los cilindros de un motor.

Así, hay motos de 49 cc., de 125 cc., etc. o coches cuyo motor es de 1.1 (1100 cc.), de 1.6 (1600 cc.), etc.

 

Pero también hay cuerpos cuyo volumen es muy grande para expresarlo en m3. En esos casos utilizamos múltiplos del metro cúbico:

  • El decámetro cúbico (dam3), que es el volumen de un cubo de 10 m de arista.
  • El hectómetro cúbico (hm3), que es el volumen de un cubo de 100 m de arista.
  • El kilómetro cúbico (km3), que es el volumen de un cubo de 1 km de arista.

Pantano

Por ejemplo, el agua que almacena un pantano es tanta (cuando no hay sequía, claro), ocupa tanto espacio, que su volumen suele medirse en hectómetros cúbicos.

Por supuesto, igual que pasa con las unidades de longitud, superficie y tiempo que estudiaste en el bloque II, también podemos pasar de una unidad de volumen a otra.

1 dm3

Para hacerlo es muy útil tener presente la escalera del volumen. En ella se tiene en cuenta que cada unidad es mil veces más grande que la que está en el peldaño inferior.

Escalera de volumenes

El volumen de los cuerpos geométricos regulares puede calcularse utilizando fórmulas matemáticas, que son más o menos complicadas según el cuerpo geométrico del que se trate. En la tabla siguiente puedes ver las de los cuerpos más sencillos.

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¿Y los cuerpos que no son regulares?

Los científicos utilizan un procedimiento muy ingenioso para calcular el volumen de cuerpos para los que "no hay manera" de usar ninguna fórmula. Se llama el método de inmersión.

¿Adivinas cómo será? Puedes practicarlo en este enlace:

Cálculo de volúmenes por inmersión.


Cubo de 1 L

Todo esto está muy bien, pero cuando vamos a la gasolinera no le decimos al encargado "póngame 30 dm3 de gasolina" ¿verdad? o bien le decimos 30 litros o llene el depósito o póngame 30€.

Lo mismo que cuando vamos a la tienda y pedimos un litro de leche o ¿tú pides 1 dm3 de leche?

Para ver el volumen de líquido que puede contener un recipiente usamos otra medida que es la capacidad, y la unidad elegida para medirla es el litro.

Medidas de volumen  Medidas de capacidad 
1 m3  1.000 litros 
100 dm3  100 litros 
10 dm3  10 litros 
1 dm3  1 litro 
100 cm3  1 decilitro 
10 cm3  1 centilitro 
1 cm3  1 mililitro 
1 mm3  0,1 mililitro 

Pero como volumen y capacidad miden espacios que ocupan los líquidos son medidas equivalentes, es decir podemos pasar de una medida a la otra si conocemos su relación.

El litro como todas las unidades de medida tiene múltiplos y submúltiplos.

Si nos fijamos en la escalera siguiente podemos ver que cada unidad es 10 veces mayor que la que está en el peldaño inferior. Y también observamos las equivalencias más usadas entre las medidas de volumen y de capacidad.

Escalera de conversión de unidades de capacidad

Si quieres practicar cambios de unidades pulsa en este enlace

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Ejemplo

Si un litro equivale a un decímetro cúbico… ¿a cuántos litros equivale un metro cúbico? Pensemos… los pasos son los siguientes:

  1. Lo primero es recordar que un metro cúbico vale 1000 decímetros cúbicos. Esto con palabras es bastante latoso de escribir, por eso las matemáticas nos ayudan, ya no solo a hacer cuentas, también a representar con fórmulas ciertas frases, como la anterior, que podría simplificarse gracias al lenguaje matemático: 1 m3= 1000 dm3
  2. Como 1 m3 es 1000 veces mayor que 1 dm3, equivaldrá a algo 1000 veces mayor que el litro… el kilolitro
  3. Por tanto ya tenemos que: 1 m3 = 1 kl

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Autoevaluación

1. Completa la siguiente tabla, con cantidades equivalentes:

1 l dl
0,73 l hl
548 kl l
56 ml dal

2. Ahora vamos a pasar de volumen a capacidad y al contrario, no te preocupes, solo tienes que fijarte en las escaleras y en la tabla de equivalencias:

0,73 l hm3
584 cm3 l
56 ml dm3

3. Calcula el volumen de los cuerpos geométricos que se indican en la tabla de abajo y exprésalo en las unidades que se piden.

Una esfera de 20 cm de radio m3
Un cubo de 10 m de lado dm3
Un ortoedro de 2 x 3 x 4 cm mm3